Написать уравнение прямой, проходящей через точку A(1;2;3) параллельно вектору →a = (–2;3;0).

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Написать уравнение прямой, проходящей через точку A(1;2;3) параллельно вектору →a = (–2;3;0).

Решение:

Шаг 1: Запишем векторное уравнение прямой.

Векторное уравнение прямой, проходящей через точку $A$ и параллельной вектору $\vec{a}$ , имеет вид:

\vec{r} = \vec{A} + t \vec{a}

где $\vec{A}$ — это вектор, представляющий точку $A$ , а $t$ — параметр.

Шаг 2: Подставим значения.

Вектор $\vec{A}$ можно записать как $(1; 2; 3)$ , а вектор $\vec{a}$ — как $(-2; 3; 0)$ . Тогда уравнение примет вид:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно симметрического уравнения прямой, проходящей через точку A(x₀; y₀; z₀) параллельно вектору →a = (l; m; n)?

Если одна из координат направляющего вектора равна нулю (например, n=0), то соответствующая часть симметрического уравнения (z - z₀)/n опускается, а вместо неё записывается уравнение z = z₀.

Симметрическое уравнение прямой всегда имеет вид (x - x₀)/l = (y - y₀)/m = (z - z₀)/n, независимо от значений l, m, n.

Если одна из координат направляющего вектора равна нулю, то это означает, что прямая не может быть записана в симметрическом виде.