Навколо правильної трикутної призми описано сферу радіуса 6 см. Радіус сфери, проведений до вершини призми, утворює з бічним ребром кут 30°. Визначте об’єм призми.

Щоб знайти об'єм правильної трикутної призми, спочатку потрібно визначити її висоту та площу основи.

1. Визначення висоти призми: Оскільки радіус описаної сфери $R = 6$ см, а кут між радіусом, проведеним до вершини призми, і бічним ребром дорівнює $30^\circ$, можемо використати тригонометрію.

   Висота $h$ призми буде дорівнювати:

   $$h = R \cdot \cos(30^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ см}$$

2. Визначення сторони основи: Для правильної трикутної призми, радіус описаної сфери також пов'язаний зі стороною основи $a$ трикутника. Формула для радіусу описаної сфери правильного трикутника:

   $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$
   ...