1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Назовём горизонталь, вертикаль или одну из двух главных...
Разбор задачи

Назовём горизонталь, вертикаль или одну из двух главных диагоналей квадрата рядом. В квадрате расставили числа так, что для любого его ряда верно, что число, расположенное в его середине, вдвое меньше суммы крайних чисел этого ряда. Из квадрата стёрли

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Методы геометрических построений
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Назовём горизонталь, вертикаль или одну из двух главных диагоналей квадрата рядом. В квадрате расставили числа так, что для любого его ряда верно, что число, расположенное в его середине, вдвое меньше суммы крайних чисел этого ряда. Из квадрата стёрли

Условие:

Назовём горизонталь, вертикаль или одну из двух главных диагоналей квадрата рядом. В квадрате 3×33 \times 3 расставили числа так, что для любого его ряда верно, что число, расположенное в его середине, вдвое меньше суммы крайних чисел этого ряда. Из квадрата стёрли некоторые числа. Восстановите их.

Решение:

1. Условие задачи
У нас есть квадрат 3×33 \times 3.
Ряд — это горизонталь, вертикаль или одна из двух главных диагоналей.
Условие: в каждом ряду число в середине равно половине суммы крайних чисел ряда.

Математически: если ряд a,b,ca, b, c (где bb — средний элемент ряда), то

b=a+c2или2b=a+c. b = \frac{a + c}{2} \quad \text{или} \quad 2b = a + c.

2. Восстановление данных
Квадрат дан частично. Предположим, что он выглядит так (пример из известной задачи):

\nx11x12x13x21x22x23x31x32x33 \begin{matrix}\nx_{11} & x_{12} & x_{13} \\ x_{21} & x_{22} & x_{23} \\ x_{31} & x_{32} & x_{33} \end{matrix}

Но у нас часть чисел стёрта.

Поскольку в условии не приведён конкретный набор чисел, я предположу, что это стандартная задача, где дано, например:

159 \begin{matrix} 1 & & \\ & 5 & \\ & & 9 \end{matrix}

Но чтобы точно решить, нужно знать, какие числа даны.

3. Общий метод решения
Обозначим клетки:

A=x11,B=x12,C=x13, A = x_{11},\quad B = x_{12},\quad C = x_{13},

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое свойство арифметической прогрессии используется в задаче для восстановления чисел в квадрате?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я