В прямоугольном треугольнике на медиане острого угла выбрана точка так, что . Прямая пересекает катет в точке . Найти длину отрезка , если известно, что катет , а угол равен . При необходимости округлите ответ до двух знаков после запятой.

Дано:

• Прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом в $B$.
• Катет $AC = a = \sqrt{3}$.
• Угол $\angle BMC = 60^\circ$.
• Медиана $BM$.
• Точка $E$ на медиане $BM$ такова, что $BE:EM = 1:k$, где $k = \frac{5}{4}$.

Найти:

Длину отрезка $PM$, где $P$ — точка пересечения прямой $AE$ и катета $BC$.

Решение:

Шаг 1: Найдем координаты точек треугольника.

Расположим треугольник $ABC$ в координатной плоскости:

• Точка $B(0, 0)$.
• Точка $A(0, \sqrt{3})$ (по оси Y).
• Точка $C(\sqrt{3}, 0)$ (по оси X).

Шаг 2: Найдем координаты точки $M$.

Медиана $BM$ делит отрезок $AC$ попол...