Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, равен 84 см 3. Точка Е лежит на ребре DD1 и делит его в отношении 3:4, считая от вершины Д1. Определить объем треугольной пирамиды ACDE.

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Условие:

Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, равен 84 см 3. Точка Е лежит на ребре DD1 и делит его в отношении 3:4, считая от вершины Д1. Определить объем треугольной пирамиды ACDE.

Решение:

Объем параллелепипеда: Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 84 см³.
Расположение точки E: Точка E делит ребро DD1 в отношении 3:4, считая от вершины D1. Это значит, что от D1 до E — 3 части, а от E до D — 4 части. В сумме это 3 + 4 = 7 частей.
Длина отрезка DD1: Обозначим длину ребра DD1 как h. Тогда длина отрезка DE будет равна (3/7)h, а длина отрезка ED1 будет равна (4/7)h.
Объем треугольной пирамиды: Объем пирамиды можно найти по формуле:
$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h,$
где S — площадь основания, а h — высота.
Площадь основания: Основание треугольной пирамиды ACDE — это треугольник ABC. Площадь треугольника ABC можно найти, зная объем параллелепипеда и его высоту. Площадь основания S равна:
$S = \frac{V_{параллелепипеда}}{h_{параллелепипеда}}.$
...