Друзья Тома Сойера красили забор, в котором он пронумеровал все доски, начиная с первой. Билл покрасил все доски с чётными номерами. Джим покрасил все доски, номер которых делится на три. В итоге Питеру осталось покрасить только 8 досок. Сколько было

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория чисел

Условие:

Друзья Тома Сойера красили забор, в котором он пронумеровал все доски, начиная с первой. Билл покрасил все доски с чётными номерами. Джим покрасил все доски, номер которых делится на три. В итоге Питеру осталось покрасить только 8 досок. Сколько было досок в заборе?

Решение:

Пусть общее число досок равно n. Доски пронумерованы от 1 до n.
   Билл красит все доски с чётными номерами – их количество равно [n/2].
   Джим красит все доски, номер которых делится на 3 – их количество равно [n/3].
   Но доски, номера которых делятся и на 2, и на 3 (то есть на 6), оказались покрашены дважды, их количество равно [n/6].
   Таким образом, общее число покрашенных досок (считаем каждую доску только один раз) равно
       [n/2] + [n/3] – [n/6].
Согласно условию, Питеру осталось покрасить 8 досок, то есть не покрашенны...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой математический принцип используется для определения общего количества уникально покрашенных досок, когда некоторые доски могли быть покрашены несколькими людьми?

Принцип умножения

Принцип включения-исключения

Принцип Дирихле (принцип голубиных клеток)