Общая касательная окружностей и касается этих окружностей в точках и соответственно. Точки и на окружностях и соответственно таковы, что . Рассмотрим 4 величины: длины отрезков , а также диаметры окружностей. Три из них равны 1,2 и 3 . Чему может быть

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Общая касательная окружностей и касается этих окружностей в точках и соответственно. Точки и на окружностях и соответственно таковы, что . Рассмотрим 4 величины: длины отрезков , а также диаметры окружностей. Три из них равны 1,2 и 3 . Чему может быть

Условие:

Общая касательная $\ell$ окружностей $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$ касается этих окружностей в точках $A$ и $B$ соответственно. Точки $C$ и $D$ на окружностях $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$ соответственно таковы, что $A B \| C D$ . Рассмотрим 4 величины: длины отрезков $A C, B D$ , а также диаметры окружностей. Три из них равны 1,2 и 3 . Чему может быть равна оставшаяся?

Решение:

Рассмотрим две окружности ω₁ и ω₂ с центрами O₁ и O₂, имеющие общую (внешнюю) касательную ℓ, которая касается ω₁ в точке A и ω₂ в точке B. Пусть ω₁ имеет диаметр d₁, радиус r₁ = d₁/2, а ω₂ – диаметр d₂, радиус r₂ = d₂/2. На ω₁ выбирают точку C так, что отрезок AC имеет длину, обозначим её через a (а – это длина отрезка AC), а на ω₂ выбирают точку D так, что отрезок BD имеет длину b (b – длина BD). По условию выбрана точность – прямая CD параллельна касательной AB (которая, как принято, примем горизонтальной).

Мы удобно расположим ω₁ так, что точка касания A примет координаты (0...