Окружность касается сторон АС и ВС треугольника АВС, а ее центр О делит высоту ВН этого треугольника на отрезки ВО = 3, ОН = 1,8. Вычислить площадь треугольника АВС, если известно, что расстояние от точки О до АВ равно 2,4.

Дано:

• $\triangle ABC$ с высотой $BH$.
• Точка $O$ — центр окружности, касающейся сторон $AC$ и $BC$.
• $BH = BO + OH = 3 + 1,8 = 4,8$.
• $BO = 3$, $OH = 1,8$.
• Расстояние от точки $O$ до стороны $AB$ равно $2,4$.

Найти:

• Площадь $S_{ABC}$.

Решение:

1. Анализ положения центра окружности. Так как окружность касается сторон $AC$ и $BC$, её центр $O$ лежит на биссектрисе угла $C$. Однако по условию $O$ лежит на высоте $BH$. Значит, $BH$ является биссектрисой угла $B$ (так как $O$ равноудалена от сторон $AB$ и $BC$). Если высота является биссектрисой, то треугольник $ABC$...