Окружность проходит через вершины и треугольника и пересекает и в точках и соответственно. ) Докажите, что треугольник подобен треугольнику . б) Найдите длину , если и площадь треугольника в 11 раз меньше площади четырехугольника .

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Окружность проходит через вершины и треугольника и пересекает и в точках и соответственно. ) Докажите, что треугольник подобен треугольнику . б) Найдите длину , если и площадь треугольника в 11 раз меньше площади четырехугольника .

Условие:

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $A B C$ и пересекает $A B$ и $A C$ в точках $C_{1}$ и $B_{1}$ соответственно.\na) Докажите, что треугольник $A B C$ подобен треугольнику $A B_{1} C_{1}$ . б) Найдите длину $B C$ , если $B_{1} C_{1}=5$ и площадь треугольника $A B_{1} C_{1}$ в 11 раз меньше площади четырехугольника $B C B_{1} C_{1}$ .

Решение:

Решение Задачи

1. Дано

Дан треугольник $ABC$ . Окружность проходит через точки $B$ и $C$ . Окружность пересекает $AB$ в точке $C_1$ и $AC$ в точке $B_1$ . Из этого следует, что точки $B, C, B_1, C_1$ лежат на одной окружности, то есть четырехугольник $BCB_1C_1$ является вписанным в эту окружность.

2. Найти\na) Доказать подобие $\triangle ABC \sim \triangle AB_1C_1$ .

б) Найти длину $BC$ , если $B_1C_1 = 5$ и $S_{ABC} = 12 \cdot S_{BCB_1C_1}$ . (Из условия: площадь $\triangle AB_1C_1$ в 11 раз меньше площади четырехугольника $BCB_1C_1$ , то есть $S_{BCB_1C_1} = 11 \cdot S_{AB_1C_1}$ . Тогд...