11. Окружность с радиусом 4 , вписанная в равнобедренную трапецию A B C D, касается её боковой стороны C D в точке E. Найдите площадь трапеции, если известно, что D E=8, а A D - большее основание.

Для решения задачи начнем с анализа данных и построения схемы. 1. Данные задачи: - Радиус окружности \( r = 4 \). - Длина отрезка \( DE = 8 \). - Трапеция \( ABCD \) равнобедренная, где \( AB \) — большее основание, а \( CD \) — меньшее основание. 2. Свойства вписанной окружности: В равнобедренной трапеции, если окружность вписана, то длины отрезков, проведенных от концов оснований до точки касания, равны. То есть: \[ AE = BE \] Обозначим \( AE = BE = x \). Тогда длина основания \( AB \) будет равна: \[ AB = x + DE + x = 2x + 8 \] 3. Найдем высоту трапеции: ...