В основание конуса с вершиной вписан правильный треугольник ABC. а) Доказать, что прямые SA и BC перпендикулярны. Найти площадь основания конуса, если , а объем пирамиды равен .

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

В основание конуса с вершиной вписан правильный треугольник ABC. а) Доказать, что прямые SA и BC перпендикулярны. Найти площадь основания конуса, если , а объем пирамиды равен .

Условие:

В основание конуса с вершиной $S$ вписан правильный треугольник ABC. а) Доказать, что прямые SA и BC перпендикулярны. Найти площадь основания конуса, если $S A=2 B C$ , а объем пирамиды $S A B C$ равен $54 \sqrt{33}$ .

Решение:

Постановка. В основании (то есть в плоскости круга) конуса с вершиной S вписан правильный (равносторонний) треугольник ABC. Требуется:

Доказать, что прямые SA и BC перпендикулярны.
Найти площадь основания (то есть круга) конуса, если выполнены условия: SA = 2·BC и объём пирамиды SABC равен 54√33.

Мы введём обозначения. Пусть сторона равностороннего треугольника ABC равна a, то есть BC = a. Тогда условие SA = 2·BC означает, что SA = 2a.

------------------------------------------------------------
Часть 1. Доказательство перпендикулярно...