Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 30° и 45°. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Для решения задачи начнем с анализа данных о пирамиде. 1. **Определение размеров основания**: Основание пирамиды — прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \). По теореме Пифагора для диагонали прямоугольника имеем: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \] где \( d = 8 \) см. Таким образом, получаем уравнение: \[ a^2 + b^2 = 8^2 = 64 \] 2. **Определение высот боковых граней**: У нас есть две боковые грани, которые перпендикулярны к основанию, и две другие, которые образуют углы \( 30^{\circ} \) и \( 45^{\circ} \) с основан...