Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А и катетами АС = 6 и АВ = 8. Найдите угол между плоскостями АВС и А1ВС, если АА1 = 15.

Для решения задачи начнем с анализа геометрической ситуации. 1. Определим координаты точек треугольника АВС. - Пусть точка A находится в начале координат: \( A(0, 0, 0) \). - Точка B будет находиться на оси X: \( B(8, 0, 0) \). - Точка C будет находиться на оси Y: \( C(0, 6, 0) \). 2. Определим координаты точек A1, B1 и C1. - Поскольку призма вертикальная и высота AA1 = 15, то: - \( A1(0, 0, 15) \) - \( B1(8, 0, 15) \) - \( C1(0, 6, 15) \) 3. Найдем векторы, лежащие в плоскостях АВС и А1ВС. - В плоскости АВС: - Вектор AB: \( \vec{AB} = B - A = (8, 0, 0) \)...