Основанием тетраэдра ABCD служит равнобедренный треугольник АВС с боковыми сторонами АВ и АС, равными а, и углом а между ними. Грани ABD и ACD перпендикулярны плоскости основания, а грань BCD образует с ней угол В. Найти радиус вписанной сферы.

Определим координаты точек A, B и C. Пусть точка A находится в начале координат (0, 0, 0). Точки B и C можно расположить следующим образом:

• B = (a * cos(α), a * sin(α), 0)
• C = (a * cos(β), a * sin(β), 0) Здесь α и β - углы, которые образуют стороны AB и AC с осью X.

Найдем координаты точки D. Поскольку грани ABD и ACD перпендикулярны плоскости основания, точка D будет находиться на оси Z. Обозначим координату Z точки D как h. Тогда D = (0, 0, h).

Вычислим площади граней тетраэдра...