1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Отметьте на прямой три точки и так, что: ; б) ; в) ; г)...
Разбор задачи

Отметьте на прямой три точки и так, что: ; б) ; в) ; г) . Точка - произвольная точка пространства. Для каждого случая из 1) выразите вектор через векторы и .

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Отметьте на прямой три точки и так, что: ; б) ; в) ; г) . Точка - произвольная точка пространства. Для каждого случая из 1) выразите вектор через векторы и .

Условие:

Отметьте на прямой aa три точки A,BA, B и MM так, что: AM=2MB\overrightarrow{A M}=2 \overrightarrow{M B}; б) AM=13MB\overrightarrow{A M}=\frac{1}{3} \overrightarrow{M B}; в) AM=12MB\overrightarrow{A M}=\frac{1}{2} \overrightarrow{M B}; г) AM=3MB\overrightarrow{A M}=-3 \overrightarrow{M B}.

Точка OO - произвольная точка пространства. Для каждого случая из a2a-2 1) выразите вектор OM\overrightarrow{O M} через векторы OA\overrightarrow{O A} и OB\overrightarrow{O B}.

Решение:

Для решения задачи будем использовать обозначения и свойства векторов. Пусть OA=a\overrightarrow{O A} = \mathbf{a}, OB=b\overrightarrow{O B} = \mathbf{b}, и OM=m\overrightarrow{O M} = \mathbf{m}.

  1. Рассмотрим случай а) AM=2MB\overrightarrow{A M} = 2 \overrightarrow{M B}.

Обозначим AM=ma\overrightarrow{A M} = \mathbf{m} - \mathbf{a} и MB=bm\overrightarrow{M B} = \mathbf{b} - \mathbf{m}. Тогда у нас есть уравнение:

ma=2(bm). \mathbf{m} - \mathbf{a} = 2(\mathbf{b} - \mathbf{m}).

Раскроем скобки:

ma=2b2m. \mathbf{m} - \mathbf{a} = 2\mathbf{b} - 2\mathbf{m}.

Переносим все m\mathbf{m} в...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство векторов используется для преобразования выражения $\overrightarrow{AM}$ в $\overrightarrow{OM} - \overrightarrow{OA}$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет