Отрезок - высота треугольника , изображенного на рисунке, , . Какова длина отрезка ?

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Отрезок - высота треугольника , изображенного на рисунке, , . Какова длина отрезка ?

Условие:

Отрезок $B D$ - высота треугольника $A B C$ , изображенного на рисунке, $A B=2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$ , $\mathrm{BC}=3 \sqrt{5} \mathrm{~cm}$ . Какова длина отрезка $C D$ ?

Решение:

Обозначим длину отрезка $AD$ как $x$ . Тогда длина отрезка $DC$ будет равна $AC - x$ .
Используем теорему Пифагора для треугольников $ABD$ и $BCD$ :
- В треугольнике $ABD$ :
  $AB^2 = AD^2 + BD^2$
  Подставим известные значения:
  $(2\sqrt{3})^2 = x^2 + BD^2 \implies 12 = x^2 + BD^2 \quad (1)$
- В треугольнике $BCD$ :
  $BC^2 = CD^2 + BD^2$
  Подставим известные значения:
  $(3\sqrt{5})^2 = (AC - x)^2 + BD^2 \implies 45 = (AC - x)^2 + BD^2 \quad (2)$
Теперь выразим $AC$ через $x$ и $CD$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое геометрическое свойство или теорема чаще всего используется для решения задач, подобных данной, где известны стороны треугольника и высота, опущенная на одну из сторон?

Теорема синусов

Теорема Пифагора

Теорема косинусов