Условие:
Отрезок CH - высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. Биссектриса угла ACH пересекает гипотенузу AB в точке P. Точка O - центр описанной окружности треугольника APC. Найдите площадь треугольника AOC, если AB = 39 и cos(A) = √21/5.
Решение:
Для решения задачи начнем с анализа данных и применения тригонометрических свойств. 1. Данные: - Длина гипотенузы \( AB = 39 \). - Косинус угла \( A \) равен \( \cos(A) = \frac{\sqrt{21}}{5} \). 2. Найдем длину сторон треугольника ABC. В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с углом \( C \) имеем: \[ \cos(A) = \frac{BC}{AB} \implies BC = AB \cdot \cos(A) = 39 \cdot \frac{\sqrt{21}}{5} = \frac{39\sqrt{21}}{5}. \] 3. Найдем \( AC \) с помощью теоремы Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \implies 39^2 = AC^2 + \left(\frac{39\sqrt{21}}{5}\right)^2. \] Вычислим \( BC^2 \)...