Задача 5. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 80, ее большая боковая сторона равна 30. Найдите радиус окружности

Для решения задачи начнем с определения свойств прямоугольной трапеции, описанной около окружности.

1. Определение параметров: Пусть $a$ и $b$ — основания трапеции, $c$ и $d$ — боковые стороны. В данной задаче известно, что:

   • Периметр $P = a + b + c + d = 80$
   • Большая боковая сторона $c = 30$

2. Свойство трапеции, описанной около окружности: Для трапеции, описанной около окружности, выполняется равенство:

   $$a + b = c + d$$
   Подставим известные значения:
   $$a + b = 30 + d$$

3. Выразим $d$: Из уравнения периметра: $ a...