Перпендикуляры BE и DF, опущенные из вершин В и D прямоугольника ABCD на диагональ АС, делят эту диагональ на три равные части. Найти большую сторону прямоугольника, если меньшая сторона равна √8.

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

Перпендикуляры BE и DF, опущенные из вершин В и D прямоугольника ABCD на диагональ АС, делят эту диагональ на три равные части. Найти большую сторону прямоугольника, если меньшая сторона равна √8.

Решение:

Решение задачи

1. Дано

$ABCD$ — прямоугольник.
$BE \perp AC$ , $DF \perp AC$ .
Точки $E$ и $F$ лежат на диагонали $AC$ .
$AE = EF = FC$ .
Меньшая сторона прямоугольника равна $\sqrt{8}$ . Пусть $AD = BC = b = \sqrt{8}$ .

2. Найти

Большую сторону прямоугольника, $AB = CD = a$ .

3. Решение

Пусть $AC = d$ — длина диагонали.

Так как перпендикуляры $BE$ и $DF$ делят диагональ $AC$ на три равные части, мы можем записать длины этих отрезков:

AE = EF = FC = \frac{d}{3}

В прямоугольнике $ABCD$ диагонали равны, и они делятся точкой пересечения пополам. Однако, зд...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое соотношение между сторонами прямоугольника $a$ и $b$ (где $a$ и $b$ — длины смежных сторон) следует из условия, что перпендикуляры, опущенные из вершин на диагональ, делят её на три равные части?

$a = b\sqrt{3}$

$a = b\sqrt{2}$

$a = b\sqrt{5}$