1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Составить каноническое уравнение общего перпендикуляра...
Разбор задачи

Составить каноническое уравнение общего перпендикуляра к двум данным скрещивающимся прямым, взяв в качестве опорной точку пересечения этого перпендикуляра с одной из данных прямых. Определить координаты обеих точек пересечения. +1/3=y/1=z+1/-1

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Составить каноническое уравнение общего перпендикуляра к двум данным скрещивающимся прямым, взяв в качестве опорной точку пересечения этого перпендикуляра с одной из данных прямых. Определить координаты обеих точек пересечения. +1/3=y/1=z+1/-1

Условие:

Составить каноническое уравнение общего перпендикуляра к двум данным скрещивающимся прямым, взяв в качестве опорной точку пересечения этого перпендикуляра с одной из данных прямых. Определить координаты обеих точек пересечения.\nx+1/3=y/1=z+1/-1\nx+1/2=y-3/1=z/-1

Решение:

Шаг 1. Запишем уравнения прямых в параметрической форме

Первая прямая:

x+13=y1=z+1−1=t \frac{x+1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{-1} = t

Точка на первой прямой: M1(−1,0,−1)M_1(-1,0,-1), направляющий вектор s1⃗=(3,1,−1)\vec{s_1} = (3,1,-1).
Параметрически:
x=−1+3t,y=0+1t,z=−1−t x = -1 + 3t,\quad y = 0 + 1t,\quad z = -1 - t

Точка P1P_1 на первой прямой: P1(−1+3t,t,−1−t)P_1(-1+3t, t, -1-t).

Вторая прямая:

x+12=y−31=z−1=u \frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z}{-1} = u

Точка на второй прямой: M2(−1,3,0)M_2(-1,3,0), направляющий вектор s2⃗=(2,1,−1)\vec{s_2} = (2,1,-1).
Параметрически:
x=−1+2u,y=3+1u,z=0−1u x = -1 + 2u,\quad y = 3 + 1u,\quad z = 0 - 1u
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения точек пересечения общего перпендикуляра с двумя скрещивающимися прямыми?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я