Площадь полной поверхности конуса равна 810π. Найдите объём этого конуса, если длина образующей относится к длине радиуса как 13 : 5.

Чтобы найти объем конуса, нам нужно сначала определить его радиус и высоту. Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Формула площади полной поверхности конуса**: Площадь полной поверхности конуса \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = \pi r (r + l) \] где \( r \) — радиус основания, \( l \) — образующая конуса. У нас есть \( S = 810\pi \). Подставим это в формулу: \[ 810\pi = \pi r (r + l) \] Упрощаем уравнение, деля обе стороны на \( \pi \): \[ 810 = r (r + l) \] 2. **Соотношение между образующей и радиусом**: Дано, что длина образующей \( l \) о...