1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Площадь треугольника ABC равна 70. Биссектриса AM делит...
Разбор задачи

Площадь треугольника ABC равна 70. Биссектриса AM делит сторону BC на отрезки BM и MC так, что BM : MC = 1 : 4. На стороне AC выбрана точка N такая, что биссектриса AM пересекает BN в точке O и BO : ON = 5 : 2. Найти площадь четырехугольника NOMC

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Методы геометрических построений
Площадь треугольника ABC равна 70. Биссектриса AM делит сторону BC на отрезки BM и MC так, что BM : MC = 1 : 4. На стороне AC выбрана точка N такая, что биссектриса AM пересекает BN в точке O и BO : ON = 5 : 2. Найти площадь четырехугольника NOMC

Условие:

Площадь треугольника ABC равна 70. Биссектриса AM делит сторону BC на отрезки BM и MC так, что BM : MC = 1 : 4. На стороне AC выбрана точка N такая, что биссектриса AM пересекает BN в точке O и BO : ON = 5 : 2. Найти площадь четырехугольника NOMC

Решение:

1. Вводные данные

  • Площадь треугольника ABCABC равна SABC=70S_{ABC} = 70.
  • AMAM — биссектриса △ABC\triangle ABC, делит сторону BCBC так, что BM:MC=1:4BM : MC = 1 : 4.
  • NN лежит на ACAC.
  • BNBN пересекает AMAM в точке OO, причем BO:ON=5:2BO : ON = 5 : 2.
  • Нужно найти площадь четырёхугольника NOMCNOMC.

2. Свойства биссектрисы AM

По свойству биссектрисы в треугольнике ABCABC:

ABAC=BMMC=14. \frac{AB}{AC} = \frac{BM}{MC} = \frac{1}{4}.

Значит, AB:AC=1:4AB : AC = 1 : 4.

Пусть AB=kAB = k, AC=4kAC = 4k.

3. Площадь треугольника ABC

Площадь SABC=12⋅AB⋅AC⋅sin⁡AS_{ABC} = \frac12 \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство биссектрисы треугольника используется для определения отношения площадей треугольников, на которые она делит исходный треугольник?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я