Площадь треугольника ABC равна 70. Биссектриса AM делит сторону BC на отрезки BM и MC так, что BM:MC=1:4. На стороне AC выбрана точка N такая, что биссектриса AM пересекает BN в точке O и BO:ON=5:2. Найти площадь четырехугольника NOMC.

Для решения задачи воспользуемся свойствами биссектрисы и пропорциями отрезков.

1. Определим длины отрезков BM и MC. Поскольку $BM:MC = 1:4$, пусть $BM = x$ и $MC = 4x$. Тогда длина стороны $BC$ равна $BM + MC = x + 4x = 5x$.

2. Найдем площадь треугольника ABM и треугольника AMC. Поскольку биссектрисы делят противоположную сторону в пропорции, равной отношению прилежащих сторон, то:

   $$\frac{S{ABM}}{S{AMC}} = \frac{AB}{AC}$$
   Но нам не нужны конкретные значения сторон, так как мы можем использовать площади.

   Площадь треугольника $ABC$ равна 70. Поскольк...