Плоское зеркало со столом образует двугранный угол α. На столе на расстоянии L от ребра двугранного угла расположена монета. Определить расстояние d, на которое смещается изображение монеты в зеркале при повороте зеркала на угол φ относительно ребра

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Условие:

Плоское зеркало со столом образует двугранный угол α. На столе на расстоянии L от ребра двугранного угла расположена монета. Определить расстояние d, на которое смещается изображение монеты в зеркале при повороте зеркала на угол φ относительно ребра двугранного угла

Решение:

Пусть ребро двугранного угла (то есть линия пересечения зеркала и стола) совпадает с осью x. Стол примем за горизонтальную плоскость (z = 0), а монета расположена на столе на расстоянии L от оси x, например, в точке O = (0, L, 0).
Изначально зеркало – это плоскость, содержащая ось x и наклонённая относительно стола на угол α. Можно описать её уравнением, в котором z зависит от y: например, z = tan(α)·y. При отражении точки O в плоскости зеркала её образ (обозначим O′) получается симметричным относительно линии пересечения зеркала с перпендикуляром, опущенным из O. При отр...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование координат происходит при отражении точки в плоскости, содержащей ось X, если плоскость наклонена к горизонтальной плоскости под углом α?

Координата X меняется, а координаты Y и Z остаются неизменными.

Координата X остаётся неизменной, а координаты Y и Z преобразуются согласно правилу поворота на угол 2α.

Все три координаты X, Y и Z изменяются в зависимости от угла α.