1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. По кругу расставлены конверты с задачами: всего 2026 ко...
Разбор задачи

По кругу расставлены конверты с задачами: всего 2026 конвертов, пронумерованных от 1 до 2026 в хаотичном порядке. Каждый конверт содержит либо сложную задачу (если номер нечётный), либо лёгкую (если номер чётный). Участники кружка рассматривают все тройки

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Дискретная математика
По кругу расставлены конверты с задачами: всего 2026 конвертов, пронумерованных от 1 до 2026 в хаотичном порядке. Каждый конверт содержит либо сложную задачу (если номер нечётный), либо лёгкую (если номер чётный). Участники кружка рассматривают все тройки

Условие:

По кругу расставлены конверты с задачами: всего 2026 конвертов, пронумерованных от 1 до 2026 в хаотичном порядке. Каждый конверт содержит либо сложную задачу (если номер нечётный), либо лёгкую (если номер чётный). Участники кружка рассматривают все тройки подряд идущих конвертов. Оказалось, что 500 троек содержат только сложные задачи, а 600 троек содержат ровно две сложные задачи. Сколько троек содержат ровно одну сложную задачу?

Решение:

Дано

  1. Общее количество конвертов: N=2026N = 2026.
  2. Конверты пронумерованы от 11 до 20262026.
  3. Типы задач:
    • Нечетный номер — сложная задача (SS).
    • Четный номер — легкая задача (LL).
  4. Всего нечетных чисел в диапазоне от 11 до 20262026: 10131013 (это количество сложных задач).
  5. Всего четных чисел в диапазоне от 11 до 20262026: 10131013 (это количество легких задач).
  6. Рассматриваются тройки подряд идущих конвертов (по кругу). Всего таких троек N=2026N = 2026.
  7. Количество троек с 3 сложными задачами (SSSSSS): n3=500n_3 = 500.
  8. Количество тро...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство используется для подсчета общего количества сложных задач во всех тройках, если каждый конверт учитывается в трех тройках?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет