По кругу стоят 36 тарелок с яблоками, пустых тарелок нет. Известно, что если их как угодно разбить на 9 групп по 4 подряд идущие тарелки в каждой группе, то во всех группах разбиения будет различное суммарное количество яблок. Какое наименьшее количество

1. Дано

1. Общее количество тарелок: $N = 36$.
2. Тарелки расположены по кругу.
3. Пустых тарелок нет (количество яблок на каждой тарелке $a_i \ge 1$).
4. Разбиение на группы: 9 групп по 4 подряд идущие тарелки.
5. Суммы яблок в этих 9 группах должны быть различны.

2. Найти

Наименьшее возможное общее количество яблок на всех 36 тарелках.

3. Решение

Пусть $a_1, a_2, \ldots, a_{36}$ — количество яблок на тарелках, расположенных по кругу.

Шаг 3.1. Определение групп и их сумм

Разбиение на 9 групп по 4 подряд идущие тарелки означает, что мы выбираем 9 непересека...