Под каким углом β к горизонту следует бросить камень с вершины горы с уклоном α, чтобы он упал на склон на максимальном расстоянии от точки бросания? Принять α=45°

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Вариационные методы в геометрии

Условие:

Под каким углом β к горизонту следует бросить камень с вершины горы с уклоном α, чтобы он упал на склон на максимальном расстоянии от точки бросания? Принять α=45°

Решение:

1. Дано

Угол наклона склона горы к горизонту: $\alpha = 45^\circ$ .
Начальная скорость броска (не дана, но она будет сокращаться в процессе решения, обозначим её $v_0$ ).
Угол броска относительно горизонта: $\beta$ (искомая величина).

2. Найти

Угол $\beta$ , при котором дальность полета $L$ максимальна.

3. Решение

Шаг 1: Запись уравнений движения

Пусть тело брошено из начала координат $O(0, 0)$ с начальной скоростью $v_0$ под углом $\beta$ к горизонту. Ось $X$ направлена горизонтально, ось $Y$ — вертикально вверх.

Уравнения движения: Координата $x$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для угла броска $\beta$ и угла наклона склона $\alpha$, чтобы дальность полёта тела, брошенного с вершины наклонной плоскости, была максимальной?

$2\beta - \alpha = 90^\circ$