1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Подберите такие значения k и m, при которых система ура...
Разбор задачи

Подберите такие значения k и m, при которых система уравнений (x + 3y = 4, kx-12y = m а) имеет бесконечно много решений; б) не имеет решений; в) имеет единственное решение.

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Подберите такие значения k и m, при которых система уравнений (x + 3y = 4, kx-12y = m а) имеет бесконечно много решений; б) не имеет решений; в) имеет единственное решение.

Условие:

Подберите такие значения k и m, при которых система уравнений (x + 3y = 4, kx-12y = m
а) имеет бесконечно много решений;
б) не имеет решений;
в) имеет единственное решение.

Решение:

Для решения данной задачи рассмотрим систему уравнений:

  1. x+3y=4x + 3y = 4
  2. kx−12y=mkx - 12y = m

Сначала выразим yy из первого уравнения:

3y=4−x  ⟹  y=4−x3 3y = 4 - x \implies y = \frac{4 - x}{3}

Теперь подставим это значение yy во второе уравнение:

kx−12(4−x3)=m kx - 12\left(\frac{4 - x}{3}\right) = m

Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

3kx−12(4−x)=3m 3kx - 12(4 - x) = 3m

Раскроем скобки:

3kx−48+12x=3m 3kx - 48 + 12x = 3m

Соберем все xx в одной части:

(3k+12)x−48=3m (3k + 12)x - 48 = 3m

Теперь у нас есть уравнение вида:

(3k+12)x=3m+48 (3k + 12)x = 3m + 48

Теперь рассмотрим три случая:

а)...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При каком условии система линейных уравнений имеет бесконечно много решений?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я