Поле расчерчено в виде квадрата 5 × 5. В каждой его клетке сидит гусеница. Одновременно все гусеницы переползли внутри этого поля на одну клетку вверх, вправо, влево или вниз. Какое наименьшее число клеток могло оказаться занятыми гусеницами после этого?

Дано:

• Квадратное поле размером $5 \times 5$ клеток.
• Всего клеток: $25$.
• В каждой клетке изначально сидит по одной гусенице.
• Каждая гусеница совершает ход в соседнюю по стороне клетку (вверх, вниз, влево или право).

Найти:

• Наименьшее возможное число занятых клеток после перемещения всех гусениц.

Решение:

Шаг 1: Раскраска поля Раскрасим поле в шахматном порядке в два цвета: черный и белый.

• В квадрате $5 \times 5$ всего $25$ клеток.
• Пусть $13$ клеток будут черными, а $12$ — белыми (или наоборот, это не меняет сути).

Шаг 2: Анализ перемещений При любом...