Построить кривую, проходящую через точку М(-2; 6), если отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится точкой касания пополам.

1. Дано

1. Условие: Отрезок любой касательной к кривой, заключенный между осями координат, делится точкой касания пополам.
2. Начальная точка (условие прохождения): Кривая проходит через точку $M(-2; 6)$.

2. Найти

Уравнение кривой $y = f(x)$.

3. Решение

Шаг 1: Уравнение касательной к кривой

Пусть искомая кривая задана уравнением $y = f(x)$. Рассмотрим произвольную точку касания $P(x_0, y_0)$ на этой кривой. Производная $y'(x_0) = f'(x_0)$ — это угловой коэффициент касательной в этой точке.

Уравнение касательной в точке $(x_0, y_0)$ имеет вид: