Предлагаем вашему вниманию бильярдный стол в форме прямоугольника со сторонами клеток. Биток (Б) располагается в точке с координатами ( ) (отсчет ведется от левого нижнего угла стола), а прицельный шар (ПШ) - в точке с координатами ( ). На рисунке

Предлагаем вашему вниманию бильярдный стол в форме прямоугольника со сторонами $16 \times 8$ клеток. Биток (Б) располагается в точке с координатами ( $4 ; 3$ ) (отсчет ведется от левого нижнего угла стола), а прицельный шар (ПШ) - в точке с координатами ( $12 ; 6$ ). На рисунке используются следующие сокращения: ЛКБ - левый короткий борт, ПКБ - правый короткий борт, ВДБ - верхний длинный борт и НДБ - нижний длинный борт. Исходя из определенного условием расположения шаров, предложите по одной траектории движения битка для каждого из указанных ниже случаев:

1. Столкновение с прицельным шаром происходит после одного соударения с правым коротким бортом (ПКБ);
2. Столкновение с прицельным шаром происходит после двух соударений с бортами по схеме НДБ $\rightarrow$ ПКБ;
3. Столкновение с прицельным шаром происходит после трех соударений с бортами по схеме ЛКБ $\rightarrow$ НДБ $\rightarrow$ ПКБ; Считайте движение битка поступательным, а столкновения с бортами абсолютно упругими, особенность которых заключается в том, что величина скорости тела при каждом соударении остается неизменной, а углы, под которыми шар налетает на борт и отскакивает от него, равны между собой. Силы трения, возникающие между сукном стола и шарами, пренебрежимо малы. Изображенные траектории должны содержать исчерпывающее описание принципов построения с математическим доказательством того, что их форма имеет место быть.