При каких положительных значениях параметра система уравнений имеет единственное решение.

Для решения данной задачи начнем с анализа системы уравнений.

Шаг 1: Анализ первого уравнения

Первое уравнение:

представляет собой окружность с центром в точке $(2, 3)$ и радиусом $1$ для положительных значений $y$, а также окружность с центром в точке $(2, -3)$ и радиусом $1$ для отрицательных значений $y$.

Таким образом, мы можем записать точки на окружности:

1. Для $y \geq 0$:

   • Центр: $(2, 3)$
   • Окружность: $|y| = 3 + \sqrt{1 - (x-2)^{2}}$ и $|y| = 3 - \sqrt{1 - (x-2)^{2}}$

2. Для $y < 0$:

   • Центр: $(2, -3)$
   • Окружность: $|y| = -3 + \sqrt{1 - (x-2)^{2}}$...