При каком максимальном значении параметра система имеет ровно два решения?

Чтобы найти максимальное значение параметра $a$, при котором система уравнений имеет ровно два решения, начнем с анализа каждого из условий.

1. Первое неравенство: $|x \pm y| \leq a$

   Это неравенство описывает два параллельных прямых:

   • $x + y = a$
   • $x + y = -a$
   • $x - y = a$
   • $x - y = -a$

   Эти прямые определяют область в виде ромба, центрированного в начале координат.

2. Второе уравнение: $(x-a)^{2}+(y+a)^{2}=a$

   Это уравнение описывает окружность с центром в точке $(a, -a)$ и радиусом $\sqrt{a}$.

Теперь мы должны найти усл...