Разбор задачи

При каком значении прямые и параллельны?

Условие:

При каком значении $\lambda$ прямые $\frac{x+2}{\lambda}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{1}$ и $\left{

\begin{array}{l}x+y-z=0 \ x-y-5 z-8=0\end{array}

Чтобы определить, при каком значении $\lambda$ прямые параллельны, сначала найдем направление прямой, заданной параметрически.

Прямая задана уравнением:

\frac{x+2}{\lambda}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{1}

Из этого уравнения можно выразить координаты

x, y, z

через параметр

t

x + 2 = \lambda t \implies x = \lambda t - 2

y - 1 = -2t \implies y = -2t + 1

z = t

Таким образом, направление этой прямой можно записать как вектор: $ \vec{d_1} =

\begin{pmatrix} \lambda \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}

Теперь найдем нормали к плоскостям, заданным системой уравнений:

\begin{cases}\nx + y - z = 0 \\ x - y - 5z - 8 = 0 \end{cases}

Для этого преобразуем каждое уравнение в нормальную форму. Первое уравнение:

1x + 1y - 1z = 0 $...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для двух прямых в трёхмерном пространстве, чтобы они были параллельны?

Их направляющие векторы должны быть перпендикулярны.

Их направляющие векторы должны быть коллинеарны (пропорциональны).

Они должны пересекаться в одной точке.