Точки M, N, и P — середины рёбер A1B1, CC1 и AD параллелепипеда ABCD A1B1C1D1. Выразите NP через вектора: вектор a = вектору CN, вектор b = вектору MB1 и вектор c = вектору AP.

Определим точки:

• Пусть $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ — вершины параллелепипеда.
• Точки $M$, $N$, и $P$ — середины ребер $A_1B_1$, $CC_1$ и $AD$ соответственно.

Запишем координаты точек:

• Пусть $A = (0, 0, 0)$, $B = (a, 0, 0)$, $C = (a, b, 0)$, $D = (0, b, 0)$,
• $A_1 = (0, 0, c)$, $B_1 = (a, 0, c)$, $C_1 = (a, b, c)$, $D_1 = (0, b, c)$.

Найдем координаты точек M, N и P:

• Точка $M$ — середина ребра $A_1B_1$:
  $$M = \left( \frac{0 + a}{2}, 0, c \right) = \left( \frac{a}{2}, 0, c \right)$$
• Точка $N$ — середина ребра $CC_1$:
  $$N = \left( a, \frac{b + b}{2}, \frac{0 + c}{2} \right) = \left( a, b, \frac{c}{2} \right)$$
  ...