Прямая AN перпендикулярна плоскости ромба ABCD. Докажите, что (DNC) ⊥ (ANP), где P - основание перпендикуляра, проведённого из точки А к DE.

Даны координаты точек А, В, С. Требуется: составить уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С; составить канонические уравнения прямой АВ; составить уравнение плоскости Q, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ.

Прямая касается окружности в точке К. Точка О — центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 39°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Средствами векторной алгебры найти:  1) длину ребра A1A2;  2) угол между ребрами A1A2 и A1A4;