Прямоугольный треугольник с катетом 2/3 см и прилежа- щим к нему углом 60° вращается вокруг второго катета. Найдите объем тела вращения.

Чтобы найти объем тела вращения, образуемого вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, мы можем использовать метод дисков или цилиндров. В данном случае мы будем вращать треугольник вокруг второго катета.

1. Определим стороны треугольника: У нас есть прямоугольный треугольник с одним катетом $a = \frac{2}{3}$ см и углом $\alpha = 60^\circ$. Мы можем найти второй катет $b$ с помощью тригонометрических функций.

   Используем соотношение:

   $$\tan(\alpha) = \frac{a}{b}$$
   Подставим известные значения: $ \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \qu...