1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Привести уравнение кривой второго порядка путем поворот...
Разбор задачи

Привести уравнение кривой второго порядка путем поворота и параллельного переноса системы координат к каноническому виду. Построить соответствующие системы координат и кривую по ее каноническому уравнению.

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Геометрические преобразования
Привести уравнение кривой второго порядка путем поворота и параллельного переноса системы координат к каноническому виду. Построить соответствующие системы координат и кривую по ее каноническому уравнению.

Условие:

Привести уравнение кривой второго порядка путем поворота и параллельного переноса системы координат к каноническому виду. Построить соответствующие системы координат и кривую по ее каноническому уравнению.

x2+4xy+4y2+2x4y+5=0 x^{2}+4 x y+4 y^{2}+2 x-4 y+5=0

Решение:

Шаг 1: Дано уравнение

У нас есть следующее уравнение:

\nx2+4xy+4y2+2x4y+5=0\nx^{2} + 4xy + 4y^{2} + 2x - 4y + 5 = 0

Шаг 2: Приведем уравнение к более удобному виду

Сначала упорядочим все члены уравнения:

\nx2+4xy+4y2+2x4y+5=0\nx^{2} + 4xy + 4y^{2} + 2x - 4y + 5 = 0

Теперь выделим квадратные члены. Для этого мы можем использовать метод выделения полного квадрата. Начнем с квадратных членов x2x^2, 4xy4xy и 4y24y^2. Эти члены можно переписать в виде:

(x+2y)2 (x + 2y)^{2}

Теперь у нас есть:

(x+2y)2+2x4y+5=0 (x + 2y)^{2} + 2x - 4y + 5 = 0

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для упрощения уравнения кривой второго порядка, чтобы избавиться от члена с произведением переменных (например, $4xy$)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет