Призма ABCA1B1C1 правильная. Найди косинус угла между плоскостями AB1C и ABC, если AA1=AB=1

Чтобы найти косинус угла между плоскостями AB1C и ABC, начнем с определения координат вершин правильной призмы.

1. Определим координаты вершин призмы:

   • A(0, 0, 0)
   • B(1, 0, 0)
   • C(0.5, $\frac{\sqrt{3}}{2}$, 0)
   • A1(0, 0, 1)
   • B1(1, 0, 1)
   • C1(0.5, $\frac{\sqrt{3}}{2}$, 1)

2. Найдем нормали к плоскостям AB1C и ABC:

   • Для плоскости ABC:
     • Векторы AB и AC:
       • AB = B - A = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0)
       • AC = C - A = (0.5, $\frac{\sqrt{3}}{2}$, 0) - (0, 0, 0) = (0.5, $\frac{\sqrt{3}}{2}$, 0)
     • Нормаль к плоскости ABC (векторное про...