Пусть М точка касания окружности, вписанной в треугольник АВС, со стороной АВ, Т произвольная точка стороны ВС, отличная от вершины. Докажите, что три окружности, вписанные в треугольники ВМТ, МТА, АТС, касаются одной прямой.

Дано:

• $\triangle ABC$ — произвольный треугольник.
• $\omega$ — вписанная в $\triangle ABC$ окружность.
• $M$ — точка касания $\omega$ со стороной $AB$.
• $T$ — произвольная точка на стороне $BC$.
• $\omega_1, \omega_2, \omega_3$ — окружности, вписанные в $\triangle BMT$, $\triangle MTA$ и $\triangle ATC$ соответственно.

Найти:

• Доказать, что $\omega_1, \omega_2, \omega_3$ имеют общую касательную.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся следующим свойством: если две окружности вписаны в треугольники, имеющие общую сторону, то они касаются этой стороны. Чтобы...