Условие:
Ребро треугольного правильного тетраэдра SABC равно 6 √3. Точки M и N являются серединами рёбер SB и AC соответственно. Найди вектор ∣ 𝑁 𝑀 → ∣.
Решение:
Для решения задачи начнем с определения координат вершин правильного тетраэдра SABC. Пусть:
- Вершина S находится в точке (0, 0, h), где h - высота тетраэдра.
- Вершина A находится в точке (a, 0, 0).
- Вершина B находится в точке (0, a, 0).
- Вершина C находится в точке (0, 0, a).
Поскольку ребро тетраэдра равно 6√3, мы можем найти длину ребра в терминах a. Длина ребра между вершинами S и A равна:
√((0 - a)² + (0 - 0)² + (h - 0...