Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А(-8;0) и до прямой х=-2 равно е = 2. Полученное уравнение привести к каноническому виду.

Добавлена: 12.06.2026
Обновлена: 12.06.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия

Условие:

Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А(-8;0) и до прямой х=-2 равно е = 2. Полученное уравнение привести к каноническому виду.

Решение:

1. Дано

Точка $A(-8; 0)$ — фокус кривой.
Прямая $L: x = -2$ — директриса кривой.
Эксцентриситет $e = 2$ .

Так как $e = 2 > 1$ , искомая кривая является гиперболой.

2. Решение

Пусть $M(x; y)$ — произвольная точка искомой линии. Расстояние от точки $M(x; y)$ до точки $A(-8; 0)$ вычисляется по формуле расстояния между двумя точками:

d_1 = \sqrt{(x - (-8))^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x + 8)^2 + y^2}

Расстояние от точки $M(x; y)$ до прямой $x = -2$ (или $x + 2 = 0$ ) равно:

d_2 = |x + 2|

По условию задачи отношение расстояний равно $e = 2$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из перечисленных кривых второго порядка описывается уравнением, для каждой точки которой отношение расстояний до фиксированной точки (фокуса) и до фиксированной прямой (директрисы) является постоянной величиной, большей единицы?

Эллипс

Гипербола

Парабола