Составить уравнение плоскости, проходящей через точку С, делящую отрезок AB в отношении , перпендикулярно к прямой , где .

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку С, делящую отрезок AB в отношении , перпендикулярно к прямой , где .

Условие:

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку С, делящую отрезок AB в отношении $\lambda=-\frac{1}{3}$ , перпендикулярно к прямой $\mathrm{k}:\left{

\begin{array}{l}3 x-5 y+3 z-6=0 \\ x+3 y-5 z+1=0\end{array}

Решение:

Найдем координаты точки C, которая делит отрезок AB в отношении λ = -1/3.

Точки A и B имеют координаты: A(-1, 2, 4) и B(15, 12, -6).

Формула для нахождения координат точки C, делящей отрезок AB в отношении λ, выглядит так: C = (x_C, y_C, z_C) = (x_A + (x_B - x_A) * t, y_A + (y_B - y_A) * t, z_A + (z_B - z_A) * t), где t = λ / (1 + λ).

Подставим λ = -1/3: t = -1/3 / (1 - 1/3) = -1/3 / (2/3) = -1/2.

Теперь подставим координаты A и B в формулу: x_C = -1 + (15 - (-1)) * (-1/2) = -1 + 16 * (-1/2) = -1 - 8 = -9, y_C = 2 + (12 - 2) * (-1/2) = 2 + 10 * (-1/2) = 2 - 5 = -3, z_C = 4 + (-6 - 4) *...