Условие:
Составить уравнение плоскости, проходящей через три данные точки, и найти угол, образованный этой плоскостью с указанной координатной плоскостью, если:
Решение:
-
Найти векторы AB и AC: Вектор AB = B - A = (1 - 2, 0 - 1, 1 - 2) = (-1, -1, -1). Вектор AC = C - A = (1 - 2, -2 - 1, -3 - 2) = (-1, -3, -5).
-
Найти нормальный вектор плоскости: Нормальный вектор плоскости можно найти с помощью векторного произведения векторов AB и AC. Векторное произведение AB × AC: |i j k | |-1 -1 -1 | |-1 -3 -5 |
Вычисляем определитель: i(-1 * -5 - (-1) * -3) - j(-1 * -5 - (-1) * -1) + k(-1 * -3 - (-1) * -1) = i(5 - 3) - j(5 - 1) + k(3 - 1) = 2i - 4j + 2k.
Таким образом, нормальный вектор N = (2, -4, 2).
-
Составить уравнение плоскости...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи