Составить уравнение плоскости, удовлетворяющее условиям: проходящей через точку М(3; 4; -5) параллельной векторам a(3;l;-1) и b(1;-2;1).

Дано: точка $M(3; 4; -5)$, векторы $\mathbf{a} = (3; 1; -1)$ и $\mathbf{b} = (1; -2; 1)$, параллельные плоскости.

Нормальный вектор плоскости $\mathbf{n}$ перпендикулярен плоскости, а значит, перпендикулярен любым векторам, параллельным плоскости. Поэтому $\mathbf{n}$ можно найти как векторное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$.

Вычисляем векторное произведение: $ \mathbf{n} = \mathbf{a} \times \mathbf{b} =

$

Разложим по первой строк...