Из точки на прямую направлен луч света. Дойдя до прямой, луч от нее отразился и прошел через точку . Составить уравнения падающего и отраженного лучей (как прямых линий)

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Из точки на прямую направлен луч света. Дойдя до прямой, луч от нее отразился и прошел через точку . Составить уравнения падающего и отраженного лучей (как прямых линий)

Условие:

Из точки $A(-2 ; 2)$ на прямую $l: x-2 y-4=0$ направлен луч света. Дойдя до прямой, луч от нее отразился и прошел через точку $B(3 ; 2)$ . Составить уравнения падающего и отраженного лучей (как прямых линий)

Решение:

Для решения задачи, сначала найдем уравнение прямой $l$ в более удобной форме. Уравнение прямой задано как $x - 2y - 4 = 0$ . Перепишем его в виде $y = mx + b$ :

Перепишем уравнение: $2y = x - 4$ $y = \frac{1}{2}x - 2$

Теперь мы знаем, что прямая $l$ имеет угловой коэффициент $m = \frac{1}{2}$ .

Найдем нормаль к прямой $l$ . Угловой коэффициент нормали будет равен $-\frac{1}{m} = -2$ . Уравнение прямой, проходящей через точку $A(-2, 2)$ с угловым коэффиц...