Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через: а) точку М ( ) параллельно вектору а ; б) две точки и ; в) точку в направлении, которое составляет с осями координат Ox и Оу углы и , соответственно; г) точку перпендикулярно плоскости .

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия

Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через: а) точку М ( ) параллельно вектору а ; б) две точки и ; в) точку в направлении, которое составляет с осями координат Ox и Оу углы и , соответственно; г) точку перпендикулярно плоскости .

Условие:

Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через: а) точку М ( $3 ;-4 ; 3$ ) параллельно вектору а $=\{4 ;-2 ; 3\}$ ; б) две точки $\mathrm{A}(-1 ; 2 ; 3)$ и $\mathrm{B}(5 ;-1 ;-2)$ ; в) точку $\mathrm{M}_{1}(-6 ; 0 ; 3)$ в направлении, которое составляет с осями координат Ox и Оу углы $\alpha=120^{\circ}$ и $\beta=45^{\circ}$ , соответственно; г) точку $\mathrm{M}_{0} \quad(-1 ; 2 ;-3)$ перпендикулярно плоскости $\mathrm{y}-2 \mathrm{z}-9=0$ .

Решение:

Часть а

Дано: Точка $M(3, -4, 3)$ и вектор $\mathbf{a} = \{4, -2, 3\}$ .

Найти: Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку $M$ и параллельной вектору $\mathbf{a}$ .

Решение: Каноническое уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку $M(x_0, y_0, z_0)$ и имеющей направление, заданное вектором $\mathbf{a}(a_1, a_2, a_3)$ , записывается в виде: