Стержень движется так, что скользит своими концами по двум взаимно перпендикулярным направляющим. Как называется кривая, которую описывает любая точка стержня?

6 ноября 2025
Геометрия

Условие:

Задача 40 Стержень движется так, что скользит своими концами по двум взаимно перпендикулярным направляющим. Как называется кривая, которую описывает любая точка стержня?
Вопрос 1Выберите один ответ:

a.
5) окружность

b.
4) циклоида

c.
2) гипербола

d.
3) эллипс

e.
1) парабола

Решение:

Рассмотрим две взаимноперпендикулярные оси (например, ось Ox и ось Oy). Стержень имеет постоянную длину L, и его концы скользят по осям, то есть один конец имеет координаты (x, 0), а другой – (0, y). Поскольку расстояние между ними равно L, должно выполняться равенство x² + y² = L². Пусть на стержне зафиксирована некоторая точка, которая делит стержень в фиксированном отношении. Обозначим, что эта точка наход...