Столяр вырезал полку для шкафа в виде пятиугольника, в основе - квадрат 400 мм, от которого отрезан один угол (см. рисунок) так, что длина скошенной кромки равна 240 мм. Теперь столяру нужно вырезать похожую полку, у которой три кромки выдаются на 40 мм

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Столяр вырезал полку для шкафа в виде пятиугольника, в основе - квадрат 400 мм, от которого отрезан один угол (см. рисунок) так, что длина скошенной кромки равна 240 мм. Теперь столяру нужно вырезать похожую полку, у которой три кромки выдаются на 40 мм

Условие:

Столяр вырезал полку для шкафа в виде пятиугольника, в основе - квадрат $400 \times$ 400 мм, от которого отрезан один угол (см. рисунок) так, что длина скошенной кромки равна 240 мм. Теперь столяру нужно вырезать похожую полку, у которой три кромки выдаются на 40 мм по сравнению с первой полкой. Какова будет длина скошенной кромки у второй полки? Считайте $\operatorname{tg} 22,5^{\circ} \approx 0,4142$ . Результат округлите до целого числа миллиметров.

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа первой полки, которая имеет форму пятиугольника с квадратной основой 400 мм на 400 мм. Один угол квадрата был срезан, и длина скошенной кромки равна 240 мм.

Определим угол среза: Поскольку срез был сделан под углом, мы можем использовать тангенс угла для нахождения высоты среза. Угол среза равен $22,5^{\circ}$ .

Используем формулу:
$h = l \cdot \operatorname{tg}(\theta)$
где $h$ — высота среза, ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство геометрических фигур позволяет использовать пропорциональное увеличение сторон для нахождения новой длины скошенной кромки во второй полке?

Конгруэнтность

Подобие

Симметрия