Сторона АВ является диаметром окружности, точка С лежит вне ее. АС и ВС пересекаются с окружностью в точках Д и М соответственно. Площади треугольников ДСМ и АСВ относятся как 1:4. Найти угол С

Дано:

1. $AB$ — диаметр окружности.
2. $C$ — точка вне окружности.
3. $AC$ пересекает окружность в точке $D$, $BC$ пересекает окружность в точке $M$.
4. Отношение площадей треугольников: $\frac{S_{\triangle DCM}}{S_{\triangle ACB}} = \frac{1}{4}$.

Найти:

$\angle C$ (угол при вершине $C$ треугольника $ACB$).

Решение:

Шаг 1: Анализ подобия треугольников Рассмотрим треугольники $\triangle DCM$ и $\triangle ACB$.

• У них общий угол $C$.
• Точки $A, B, D, M$ лежат на окружности, следовательно, четырехугольник $ADMB$ — вписанный.
• По свойству вписанного четырехугольника, вне...